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摘 要：知情交易概率（PIN）是一种被广泛使用的直接度量金融市场信息不对称风险的指标。PIN模型的极大似然估计，由于似然函数形式复杂，在最优化过程中很容易出现计算溢出的问题。本文提出了一种基于Gibbs抽样和ARS抽样的贝叶斯方法来估计PIN。模拟结果表明，贝叶斯方法克服了计算问题，并且可以得到比MLE方法更准确的估计。本文利用PIN的贝叶斯估计方法对2009—2015年期间在沪深两市交易过的股票进行实证应用分析，拓宽了知情交易概率PIN的实证研究范围。
关键词：知情交易概率;贝叶斯估计估计;Gibbs抽样;ARS抽样
中图分类号：F830.9 文献标识码：A 文章编号：1674-2265（2019）11-0023-08
DOI：10.19647/j.cnki.37-1462/f.2019.11.003
一、引言
信息不对称问题在经济金融活动中普遍存在，在信息不对称中处于有利地位的市场参与者发起的交易或行为会给其他处于不利地位的市场参与者带来损失，造成市场风险。因此研究信息不对称风险测度问题对于维护金融市场有效运行具有十分重要的意义，同时也是各个领域研究者都普遍关注和应用的问题。
在市场微观结构理论中，由Easley等（1996）提出的知情交易概率的测度有十分重要的意义。这是第一个直接对知情交易程度进行衡量的指标，也是目前最具代表性、被研究者使用最广泛的一类信息不对称测度指标。知情交易概率（Probability of Informed Trading，简称PIN）是指一次交易来自拥有私人信息的知情交易者的概率，也即某资产来自知情交易者的交易占该资产全部交易的比重。可以认为，PIN值越低，知情交易概率越低，说明该资产的信息不对称程度越低。PIN理论一经提出就受到了广泛关注，常与金融实证领域的研究相结合。例如Easley等（1996）发现交易频繁的股票和交易不频繁股票之间买卖价差的差异可以用PIN来解释;Easley等（2002）把PIN作为第四个定价因子加入Fama和French （1993）三因子模型中进行回归，发现知情交易概率与价格显著正相关，这说明知情交易概率越高，所要求的风险补偿也越高，因此他们认为PIN可以作为一种风险因子被定价。同时，也有一些学者关注PIN模型本身的估计问题。Boehmer等（2007）发现交易数据的买卖方向分类不准确会造成PIN的低估。Easley等（2010）提出一种改进的PIN 参数的似然函数，用来提高最优化似然函数时的计算效率。Lin和Ke （2011）发现在数值计算PIN的极大似然估计时可能遇到非常严重的计算溢出问题（Floating-Point Exception），尤其是当订单数量特别大的时候，利用近几年股票市场数据，他们发现大约有44%的PIN估计结果受到计算问题的影响。Yan和Zhang （2012）认为在数值求解极大似然估计的时候，边界解会造成PIN的估计偏差，并且认为Easley等（2010）提出的估计有系统性偏误问题。
尽管有很多学者先后提出了改善上述PIN的极大似然估计计算问题的方法，但这些改进思路仍然局限在极大似然估计的框架之下，无法根本解决因似然函数复杂性引起的问题。郇钰和赵婉迪（2018）提出广义矩估计（GMM）方法可以作为PIN极大似然估计的有效补充，尤其是在极大似然估计遇到计算困难的时候，但是广义矩估计结果并不能保证始终比极大似然估计结果更精确。为了彻底改善PIN的估计效果，本文进一步提出用贝叶斯的方法来估计PIN模型，即用Gibbs抽样和ARS（Adaptive Rejection Sampling）抽样相结合的算法来构造PIN的贝叶斯估计方法。在统计学领域中，有很多文献使用贝叶斯方法处理有限混合分布的混合模型，例如Diebolt和Robert （1994）、Viallefont（2002）等，可以说明该方法对混合模型是合适的。
本文的主要贡献是提供了一种实用的贝叶斯方法来估计PIN这种特殊结构的泊松混合模型。本文证实了PIN的贝叶斯估计具有非常显著的优势。第一，贝叶斯方法不受计算问题的限制，无论买卖订单数量有多大，使用贝叶斯方法都可以得到PIN的估计值。第二，贝叶斯方法得到的PIN估计比極大似然估计更加精确。本文分别使用了模拟生成的交易数据和中国股票市场真实交易数据对新方法进行检验。模拟研究证明了当极大似然估计在交易量很大的案例中失效时，贝叶斯方法可以得到PIN的估计，并且其结果拥有比原始的MLE估计和改进的MLE估计更小的均方根误差（RMSE）。在实证应用中，本文使用贝叶斯方法来估计沪深两市全部股票在2009—2015年期间的年度PIN值。实证结果表明，尽管对于中国股票市场中绝大多数股票来说，用改进的MLE方法来估计年度PIN值是失效的，但是贝叶斯方法却始终是合适的估计方法，无论中国市场的股票交易有多么活跃。
二、PIN模型的贝叶斯估计方法
（一）处理混合模型的贝叶斯理论框架
对于每个交易日[i]，[Bi]和[Si]的联合分布式①可以写成一个混合模型的形式：
[f（Bi，Siθ）=j=13pjfj（BiSiεb，εs，μ）] （1）
这里，[p1=α（1-δ）]、[p2=αδ]和[p3=1-α]分别是利好消息、利空消息和没有消息发生的概率，满足[j=13pj=1]。同时，混合模型的组成分别是[Bi]和[Si]在利好消息、利空消息和没有消息发生时服从的独立泊松分布：
[f1（Bi，Si"εb，εs，μ）=e-（εb+μ）（εb+μ）BiBi！e-εsεsSiSi！]
[f2（Bi，Si|εb，εs，μ）=e-εbεbBiBi！e-（εs+μ）（εs+μ）SiSi！]